O que é o quartil?
São valores que dividem um conjunto de elementos ordenados em quatro partes iguais, ou seja, cada parte contém 25% desses elementos.
Há, portanto, três quartis: Q1, Q2 e Q3.
- Q1 – é chamado de primeiro quartil, ou seja, valor que deixa 25% dos elementos à sua esquerda e 75% dos elementos à sua direita. Q1 significa um quarto.
- Q2 – é chamado de segundo quartil e coincide com a mediana (Q2 = Md), ou seja, 50% dos elementos estão à sua esquerda e 50% à sua direita.
- Q3 – é chamado de terceiro quartil, ou seja, valor que deixa 75% dos elementos à sua esquerda e 25% à sua direita. Q3 significa três quartos.
Quando os dados são agrupados para determinar os quartis, usamos a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir na fórmula da mediana, por ; sendo k o número de ordem do quartil.
No primeiro quartil (Q1), utiliza-se:
Onde, lQ1 é o limite inferior da classe do primeiro quartil, é a amplitude do intervalo da classe mediana, n é o número de elementos da tabela (Σfi) e ∑F(ant) é a freqüência acumulada do primeiro quartil.
No segundo quartil (Q2), utiliza-se a mesma fórmula da mediana(estudada anteriormente).
No terceiro quartil (Q3), utiliza-se:
Onde, lQ3 é o limite inferior da classe do terceiro quartil, hq2 é a amplitude do intervalo da classe mediana, n é o número de elementos da tabela (Σfi) e ∑F(ant) é a freqüência acumulada do terceiro quartil.
Primeiro quartil (um quarto)
1º) Achar a classe do primeiro quartil:
Por que n dividido por 4 – pois significa um quarto, ou seja, 25%.
O 9º elemento olhando no Fac se encontra na segunda classe.
2º) Depois de localizada a classe do primeiro quartil, utilizaremos a expressão abaixo para obter o valor desejado.
Terceiro quartil (três quartos)
1º) Achar a classe do terceiro quartil:
Por que 3n dividido por 4 – significa três quartos – 75%
O vigésimo sétimo elemento olhando na Fac está na quarta classe. Logo:
Interpretação: 4 deixa 25% dos elementos (1°quartil)
7,33 deixa 75% dos elementos (2°quartil)
O que é Percentil?
Denominamos percentis aos noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais. A notação que usaremos para os percentis será Pi, onde o índice i indica a ordem do percentil considerado. Podemos também conceituar como sendo a medida que divide a amostra em 100 partes iguais.
Exemplo:
P10 indica que 10% dos dados estão ordenados à sua esquerda e 90% à direita de P10.
P20 indica que 20% dos dados estão ordenados à sua esquerda e 80% à sua direita.
Importante: Não se deve confundir percentis com percentagens. Um percentil é relacionado somente com a posição relativa de uma observação quando comparada com os outros valores. Desse modo se um estudante que acerta 75% de um teste, mais cuja nota é o 40 o percentil, significa que somente 40%, da turma tiveram nota pior que aquele estudante e 60% saíram-se melhor.
Percentis são válidos apenas para dados ordinais, intervalores e proporcionais, se usado com dados ordinais, deve-se ter cuidado na hora de interpolar entre dois valores, porque estes não estão bem definidos.
Curiosidade: O 25° percentil é o primeiro quartil, o 50° percentil é a mediana.
Cálculo de um percentil
Para calcularmos os percentis dos dados em uma tabela de freqüência, devemos identificar, na freqüência acumulada, a classe do percentil desejado através da fórmula , que é a posição do percentil em estudo. Para obtermos a posição da classe do percentil usaremos a expressão:
Observação: P10 também pode ter a denominação de 1º decil (Di), assim como P20 é igual ao 2º decil (D2) e assim por diante.
Quer saber mais sobre o assunto? Conheça nosso portfólio de cursos na área de Administração e Negócios.
